ताश के $52$ पत्तों को चार व्यक्तियों में कितने प्रकार से बॉटा जा सकता है ताकि तीन व्यक्तियों में प्रत्येक के पास $17$ पत्ते हों और चौथे के पास केवल एक पत्ता हो

माना अनिल की माँ टोकरी, जिसमें $7$ लाल सेब, $5$ सफेद सेब तथा $8$ संतरे हैं, में से $5$ फल अनिल को देना चाहिती हैं यदि टोकरी में लिए गए $5$ फलों में से कम से कम $2$ संतरे, कम से कम एक लाल सेब तथा कम से कम एक सफेद सेब अवश्य होने चाहिए, तो अनिल की माँ द्वारा अनिल को $5$ फल देने के तरीकों की संख्या है__________. 

एक कार में $2$ व्यक्ति आगे की सीट पर तथा एक व्यक्ति पिछली सीट पर बैठ सकता है। यदि $6$ व्यक्तियों में से $2$ कार चला सकते हैं, तब कार के भरने के कुल प्रकारों की संख्या है

$\{1,2,3, \ldots, 20\}$ से $\{1,2,3, \ldots ., 20\}$ पर ऐसे आच्छादक फलनों, जिनके लिये $f ( k )$ तीन का गुणज है जब $k$ चार का गुणज है, की संख्या है 

$0,1,3,5,7$ तथा $9$ अंकों से, $10$ से विभाजित होने वाली और बिना पुनरावृत्ति किए कितनी $6$ अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं ?

उन छ: अंकों की प्राकृत संख्याओं की कुल संख्या जो अंकों $1,\,2,\, 3,\, 4$ से बन सकती हैं, यदि सभी संख्याओं में प्रत्येंक अंक कम से कम एक बार आये