समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ से $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ तक के आच्छादक (onto) फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि जब भी $k$,$4$ का गुणज हो,तो $f(k)$,$3$ का गुणज हो।

मान लीजिए $X$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $5$ अवयव हैं और $Y$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $7$ अवयव हैं। यदि $\alpha$,$X$ से $Y$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या है और $\beta$,$Y$ से $X$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है,तो $\frac{1}{5!}(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ किसके बराबर है?

$f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \frac{x}{1+x}$ है

वास्तविक $x$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = x^3 + 5x + 1,$ तो

यदि $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ एक ऐसा फलन है कि प्रत्येक $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ है,तो ऐसे कुल फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।