समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ से $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ तक के आच्छादक (onto) फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि जब भी $k$,$4$ का गुणज हो,तो $f(k)$,$3$ का गुणज हो।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

निम्नलिखित का मिलान करें:

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है
	$V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{N}$ से पूर्णांकों के समुच्चय $\mathbb{Z}$ तक एक फलन $f$,$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ -\frac{n}{2}, & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। फलन $f$ है:

मान लीजिए $f : R \to R$,$f(x) = e^{x^2} + \cos x$ के रूप में परिभाषित है,तो $f$ है -

मान लीजिए $A = \{x, y, z, u\}$ और $B = \{a, b\}$ है। एक फलन $f: A \rightarrow B$ यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। फलन के आच्छादक (onto) होने की प्रायिकता है