16 समान संतरों को 4 बच्चों के बीच इस प्रकार व | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि चार बच्चों को दिए गए संतरों की संख्या $x_1, x_2, x_3, x_4$ है।चूंकि संतरे समान हैं,हमें समीकरण $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 16$ के धनात्म

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$455$

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(D) मान लीजिए कि चार बच्चों को दिए गए संतरों की संख्या $x_1, x_2, x_3, x_4$ है।चूंकि संतरे समान हैं,हमें समीकरण $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 16$ के धनात्मक पूर्णांक हल ज्ञात करने हैं,जहाँ $x_i \geq 1$ है।$x_i = x_i^{\prime} + 1$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,जहाँ $x_i^{\prime} \geq 0$,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:$x_1^{\prime} + x_2^{\prime} + x_3^{\prime} + x_4^{\prime} = 12$।अऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या का सूत्र $\binom{n+k-1}{k-1}$ है,जहाँ $n = 12$ और $k = 4$ है।तरीकों की संख्या $= \binom{12+4-1}{4-1} = \binom{15}{3}$।$\binom{15}{3} = \frac{15 	imes 14 	imes 13}{3 	imes 2 	imes 1} = 455$।

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