$15$ समान सोने के सिक्कों को $3$ व्यक्तियों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को कम से कम $3$ सोने के सिक्के मिलें।

यदि $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समुच्चय में $(2n + 1)$ अवयव हैं। उस समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें अधिकतम $n$ अवयव हैं,क्या होगी?

$5$ लड़कों और $7$ लड़कियों के एक समूह पर विचार करें। यदि दो विशिष्ट लड़कियाँ $A$ और $B$ हैं,जो एक ही टीम की सदस्य बनने से इनकार करती हैं,तो इस समूह से $2$ लड़कों और $3$ लड़कियों की कितनी अलग-अलग टीमें बनाई जा सकती हैं?

यदि $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 11 : 1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों के कितने संयोजन बनाए जा सकते हैं यदि $5$ पत्तों के प्रत्येक चयन में ठीक एक राजा (king) हो?