$x_1+x_2+x_3+x_4=10$ के अ-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या है

$10$ सफेद,$9$ काली और $7$ लाल गेंदों में से,एक या अधिक गेंदों के चयन के तरीकों की संख्या है:

यदि $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3$ समान गेंदों को $7$ अलग-अलग डिब्बों में वितरित करने के तरीकों की संख्या है

$n$ गेंदें हैं,जिनमें से प्रत्येक का वजन $w$ है। जब उन्हें जोड़ों में तौला जाता है,तो सभी संभावित जोड़ों के वजन का योग $120$ होता है। जब उन्हें तीन के समूहों में तौला जाता है,तो सभी संभावित त्रिकों (triplets) के वजन का योग $480$ होता है। तो $n$ का मान क्या है?

$8$ सज्जनों और $4$ महिलाओं में से $6$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि समिति में कम से कम $3$ महिलाएं हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?