$7$ भारतीयों,$6$ अमेरिकियों,$5$ रूसियों और $4$ ऑस्ट्रेलियाई लोगों में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाने के कुल तरीके कितने हैं ताकि प्रत्येक समिति में प्रत्येक देश से कम से कम एक सदस्य हो?

एक कमरे में हर व्यक्ति दूसरे हर व्यक्ति के साथ हाथ मिलाता है। हाथ मिलाने की कुल संख्या $45$ है। तो कमरे में कुल व्यक्तियों की संख्या है

एक दुकान में $5$ प्रकार की आइसक्रीम उपलब्ध हैं। एक बच्चा $6$ आइसक्रीम खरीदता है।
$\text{कथन}-1$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या $^{10}C_5$ है।
$\text{कथन}-2$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या एक पंक्ति में $6$ $A$ और $4$ $B$ को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या के बराबर है।

यदि $\alpha = \binom{m}{2}$ है,तो $\binom{\alpha}{2} = \dots$

एक कक्षा में $b$ लड़के और $g$ लड़कियाँ हैं। यदि कक्षा से $3$ लड़कों और $2$ लड़कियों को चुनने के तरीकों की संख्या $168$ है,तो $b + 3g$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\binom{2n}{3} : \binom{n}{2} = 44 : 3$ और $\binom{n}{r} = 15$ है,तो $r = \dots$