$0 \leq x \leq 2 \pi$ के लिए समीकरण $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या है

यदि $\cos(\alpha - \beta) = 1$ और $\cos(\alpha + \beta) = \frac{1}{e}$,जहाँ $-\pi < \alpha, \beta < \pi$ है,तो $(\alpha, \beta)$ के क्रमित युग्मों की कुल संख्या क्या है?

समीकरण $\cos 4x = \cos 2x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

$(5+3 \sin \theta)(2 \cos \theta+1)=0$ के मुख्य हल क्या हैं?

अंतराल $\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$ में $\sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $n$ समीकरण $2 \cos x(4 \sin(\frac{\pi}{4}+x) \sin(\frac{\pi}{4}-x)-1)=1$ के हलों की संख्या है,जहाँ $x \in [0, \pi]$,और $S$ इन सभी हलों का योग है,तो क्रमित युग्म $(n, S)$ क्या है?