alpha ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ: x+y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ સંહતિ:$x+y+z=\alpha$$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$$x+3 \alpha y+5 z=4$જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ સંહતિ:$x+y+z=\alpha$$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$$x+3 \alpha y+5 z=4$જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચાયકો $(D_1, D_2, D_3)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હોય,તો સમીકરણ સંહતિ અસંગત છે.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરો:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & 2\alpha & 3 \ 1 & 3\alpha & 5 \end{vmatrix}$$D = 1(10\alpha - 9\alpha) - 1(5\alpha - 3) + 1(3\alpha^2 - 2\alpha)$$D = \alpha - 5\alpha + 3 + 3\alpha^2 - 2\alpha = 3\alpha^2 - 6\alpha + 3 = 3(\alpha - 1)^2$$D = 0$ લેતા,$3(\alpha - 1)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 1$.હવે,$\alpha = 1$ માટે $D_1$ તપાસો:$D_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ -1 & 2 & 3 \ 4 & 3 & 5 \end{vmatrix}$$D_1 = 1(10 - 9) - 1(-5 - 12) + 1(-3 - 8)$$D_1 = 1(1) - 1(-17) + 1(-11) = 1 + 17 - 11 = 7$$\alpha = 1$ માટે $D = 0$ અને $D_1 
eq 0$ હોવાથી,સંહતિ અસંગત છે.આમ,$\alpha$ નું માત્ર $1$ મૂલ્ય છે જેના માટે સંહતિ અસંગત છે.

$\alpha$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,અને $x+3 \alpha y+5 z=4$ અસંગત છે?

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,અને $x + 2y - 3z = 0$ ને $x = y = z = 0$ સિવાયનો ઉકેલ હોય,તો $\lambda = $

નીચેની સમીકરણ પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લો: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,અને $x-2y+7z=c$,જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ પ્રણાલી:

$a$ ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો મળે?
$ax + y = 0$
$x + (a + 10)y = 0$

નીચેની સુરેખ સમપરિમાણીય સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0$,$x+2y-z=0$ અને $2x+y+3z=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$
$[\cot \theta ] x + y = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module