સમીકરણ x^4+y^4+z^4+1=4xyz નું સમાધાન કરતી વાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ છે.ચાર ધન સંખ્યાઓ $x^4, y^4, z^4, 1$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{x^4+y^4+z^4+

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ છે.ચાર ધન સંખ્યાઓ $x^4, y^4, z^4, 1$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{x^4+y^4+z^4+1}{4} \geq \sqrt[4]{x^4 y^4 z^4 \cdot 1}$આપેલ સમીકરણની કિંમત મૂકતા:$\frac{4xyz}{4} \geq |xyz|$$xyz \geq |xyz|$આ અસમતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $xyz \geq 0$ હોય. $AM \geq GM$ માં સમાનતા માટે,બધા પદો સમાન હોવા જોઈએ:$x^4 = y^4 = z^4 = 1$આનો અર્થ એ છે કે $|x| = 1, |y| = 1, |z| = 1$. તેથી,$x, y, z \in \{1, -1\}$.મૂળ સમીકરણમાં આ કિંમતો મૂકતા:$1+1+1+1 = 4xyz$ $\Rightarrow 4 = 4xyz$ $\Rightarrow xyz = 1$.જેનો ગુણાકાર $1$ થાય તેવી શક્ય ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ નીચે મુજબ છે:$(1, 1, 1), (1, -1, -1), (-1, 1, -1), (-1, -1, 1)$.આમ,કુલ $4$ ત્રિપુટીઓ મળે છે.

સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ નું સમાધાન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ત્રિપુટી $(x, y, z)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો:

જો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $\left|\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ હોય,તો $k$ એ કયા અંતરાલમાં છે?

જો $x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ અને $y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ હોય,તો $3x^2 + 4xy - 3y^2 = $

$x^3+y^3=65$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x, y, z$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ હંમેશા

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module