x^3+y^3=65 નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની ક્રમિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3+y^3=65$ છે.આપણે પદાવલિનું અવયવીકરણ $(x+y)(x^2-xy+y^2)=65$ તરીકે કરી શકીએ છીએ.$x$ અને $y$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$(x+y)$ એ $65$ નો ભાજક

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3+y^3=65$ છે.આપણે પદાવલિનું અવયવીકરણ $(x+y)(x^2-xy+y^2)=65$ તરીકે કરી શકીએ છીએ.$x$ અને $y$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$(x+y)$ એ $65$ નો ભાજક હોવો જોઈએ.$65$ ના ભાજકો $\pm 1, \pm 5, \pm 13, \pm 65$ છે.$x$ અને $y$ માટે પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસતા:જો $x=1$ હોય,તો $1+y^3=65 \implies y^3=64 \implies y=4$.જો $y=1$ હોય,તો $x^3+1=65 \implies x^3=64 \implies x=4$.આમ,$(1, 4)$ અને $(4, 1)$ ઉકેલો છે.અન્ય કિંમતો માટે,જો $x$ અથવા $y$ ઋણ અથવા મોટા હોય,તો ઘનનો સરવાળો $65$ મળતો નથી.તેથી,કુલ $2$ ક્રમિત જોડીઓ શક્ય છે.

$x^3+y^3=65$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ નું સમાધાન કરતો ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $x$ શોધો.

જો $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ હોય,તો

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

સમીકરણો $x+y+z=12$,$x^2+y^2+z^2=50$,અને $x^3+y^3+z^3=216$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module