નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ પર શિરોબિંદુઓ હોય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે,પરંતુ જેની કોઈ પણ બાજુ અષ્ટકોણની બાજુ ન હોય?

નિયમિત ષટ્કોણના $6$ શિરોબિંદુઓમાંથી $3$ શિરોબિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. આ ત્રણ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$l_1, l_2, l_3$ એ એક જ સમતલમાં આવેલી ત્રણ સમાંતર રેખાઓ છે. જો $l_1$ પર $m$ બિંદુઓ,$l_2$ પર $n$ બિંદુઓ અને $l_3$ પર $k$ બિંદુઓ હોય,તો આ બિંદુઓને શિરોબિંદુ તરીકે લઈને કેટલા મહત્તમ ત્રિકોણ બનાવી શકાય?

વિધાન-$1$: જો એક બહુકોણને $45$ વિકર્ણ હોય,તો તેની બાજુઓની સંખ્યા $10$ છે. વિધાન-$2$: $n$ અસમરેખ બિંદુઓ પૈકી $2$ બિંદુઓ $^nC_2$ રીતે પસંદ કરી શકાય.

$n \times n$ ચેસબોર્ડ પર,લંબચોરસની કુલ સંખ્યા જે ચોરસ નથી તે $350$ છે. તો,ચેસબોર્ડ પર સફેદ ચોરસની સંખ્યા ....... છે.

વર્તુળ પરના ચાર બિંદુઓને જોડીને કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય?