વર્તુળ પરના ચાર બિંદુઓને જોડીને કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય?

$m$ પુરુષો અને $n$ સ્ત્રીઓને એક હરોળમાં એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે. જો $m > n$ હોય,તો તેમને બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$5$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓ એક હરોળમાં કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

$2m - 1$ અને $2n - 1$ બાજુઓની લંબાઈવાળા લંબચોરસને નીચે દર્શાવ્યા પ્રમાણે સમાંતર રેખાઓ દોરીને એકમ લંબાઈના ચોરસમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. તો તેમાં એવા કેટલા લંબચોરસ હશે કે જેની બંને બાજુઓની લંબાઈ અયુગ્મ હોય $?$

અષ્ટકોણમાં દોરી શકાય તેવા વિકર્ણોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો તમામ છ-અંકની સંખ્યાઓ $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6$ જ્યાં $0 < x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 < x_6$ ને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $72^{\text{th}}$ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $............$ થાય.