दो समांतर श्रेणियों 3, 7, 11, ldots, 407 और 2 | vedclass

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Question

(D) पहली समांतर श्रेणी $A_1: 3, 7, 11, \ldots, 407$ है। यहाँ,$a_1 = 3$ और $d_1 = 4$ है। सामान्य पद $T_n = 4n - 1$ है।दूसरी समांतर श्रेणी $A_2: 2, 9, 1

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$14$

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(D) पहली समांतर श्रेणी $A_1: 3, 7, 11, \ldots, 407$ है। यहाँ,$a_1 = 3$ और $d_1 = 4$ है। सामान्य पद $T_n = 4n - 1$ है।दूसरी समांतर श्रेणी $A_2: 2, 9, 16, \ldots, 709$ है। यहाँ,$a_2 = 2$ और $d_2 = 7$ है। सामान्य पद $T_m = 7m - 5$ है।उभयनिष्ठ पद के लिए,$4n - 1 = 7m - 5$,जिसका अर्थ है $4n = 7m - 4$। इसका मतलब है कि $7m$ को $4$ का गुणज होना चाहिए। अतः $m = 4k$ लेने पर,$n = 7k - 1$ प्राप्त होता है।पहला उभयनिष्ठ पद $k=1$ के लिए $23$ है।नई समांतर श्रेणी का सार्व अंतर $	ext{lcm}(4, 7) = 28$ है।उभयनिष्ठ पद $23, 51, 79, \ldots$ हैं। अंतिम पद $\leq 407$ होना चाहिए।$23 + (N-1)28 \leq 407$$(N-1)28 \leq 384$$N \leq 14.71$.अतः,उभयनिष्ठ पदों की संख्या $N = 14$ है।

दो समांतर श्रेणियों $3, 7, 11, \ldots, 407$ और $2, 9, 16, \ldots, 709$ में उभयनिष्ठ पदों की संख्या क्या है?

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