दो समांतर श्रेणियों $3, 7, 11, \ldots, 407$ और $2, 9, 16, \ldots, 709$ में उभयनिष्ठ पदों की संख्या क्या है?

कथन-$I$: यदि किसी अनुक्रम के $n$ पदों का योग $6n^2 + 3n + 1$ है,तो यह एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है।
कथन-$II$: समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग हमेशा $an^2 + bn$ के रूप में होता है।

मान लीजिए कि $S_{n}$ एक समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_{10} = 530$ और $S_{5} = 140$ है,तो $S_{20} - S_{6}$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \dots$ के $9$ पदों का योग क्या है?

शमशाद अली $Rs. 22000$ में एक स्कूटर खरीदता है। वह $Rs. 4000$ नकद भुगतान करता है और शेष राशि को $Rs. 1000$ की वार्षिक किस्तों में और शेष राशि पर $10\%$ ब्याज के साथ चुकाने के लिए सहमत होता है। स्कूटर उसे कुल कितने में पड़ेगा?

यदि एक $A.P.$,$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ के प्रथम $11$ पदों का योग $0$ $(a_{1} \neq 0)$ है,तो $A.P.$,$a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ का योग $k a_{1}$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?