સમાંતર શ્રેણીઓ $3,7,11, \ldots ., 407$ અને  $2,9,16, \ldots . .709$ ના સામાન્ય પદોની સંખ્યા મેળવો.

પ્રત્યેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે બે સમાંતર શ્રેણીઓનાં પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(3 n+8):(7 n+15)$ હોય, તો તેમનાં $12$ માં પદનો ગુણોત્તર શોધો. 

$1$ અને $31$ વચ્ચે જ સંખ્યાઓ એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી બનતી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી હોય અને $7$ મી અને $(m-1)$ મી સંખ્યાનો ગુણોત્તર $5 : 9$ હોય, તો $m$ નું મૂલ્ય શોધો. 

જો સમાંતર શ્રેણીનું $10^{\text {th }}$ મુ પદ $\frac{1}{20}$ અને તેનું $20^{\text {th }}$ મુ પદ $\frac{1}{10},$ હોય તો પ્રથમ  $200$ પદોનો સરવાળો મેળવો.

જો  $p,\;q,\;r$ ધન તેમજ સંમાતર  શ્નેણીમાં હોય તો કઇ શરત માટે  પ્રતિઘાત સમીકરણ $p{x^2} + qx + r = 0$ નાં બિજ વાસ્તવિક બને..

જો $a, b, c, d, e$ સમાંતર શ્રેણીમાં અને હોય, તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?