બે સમાંતર શ્રેણીઓ 3, 7, 11, ldots, 407 અને 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $A_1: 3, 7, 11, \ldots, 407$ છે. અહીં,$a_1 = 3$ અને $d_1 = 4$. સામાન્ય પદ $T_n = 4n - 1$ છે.બીજી સમાંતર શ્રેણી $A_2: 2, 9, 16,

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $A_1: 3, 7, 11, \ldots, 407$ છે. અહીં,$a_1 = 3$ અને $d_1 = 4$. સામાન્ય પદ $T_n = 4n - 1$ છે.બીજી સમાંતર શ્રેણી $A_2: 2, 9, 16, \ldots, 709$ છે. અહીં,$a_2 = 2$ અને $d_2 = 7$. સામાન્ય પદ $T_m = 7m - 5$ છે.સામાન્ય પદ માટે,$4n - 1 = 7m - 5$,એટલે કે $4n = 7m - 4$. આનો અર્થ એ છે કે $7m$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. તેથી $m = 4k$ લેતા,$n = 7k - 1$ મળે છે.પ્રથમ સામાન્ય પદ $k=1$ માટે $23$ છે.નવી સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત $	ext{lcm}(4, 7) = 28$ છે.સામાન્ય પદો $23, 51, 79, \ldots$ છે. છેલ્લું પદ $\leq 407$ હોવું જોઈએ.$23 + (N-1)28 \leq 407$$(N-1)28 \leq 384$$N \leq 14.71$.આમ,સામાન્ય પદોની સંખ્યા $N = 14$ છે.

બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, \ldots, 407$ અને $2, 9, 16, \ldots, 709$ માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

નીચે આપેલ શ્રેણીઓ માટે પ્રથમ ત્રણ પદો લખો:
$a_{n} = 2n + 5$

$6$ વડે ભાગતા $4$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ એક $A.P.$ છે,જેથી $\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_p}{a_1 + a_2 + \dots + a_q} = \frac{p^3}{q^3}$ જ્યાં $p \neq q$. તો $\frac{a_6}{a_{21}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module