श्रेणी $101 + 99 + 97 + \dots + 47$ में पदों की संख्या है

यदि $\frac{1}{p+q}, \frac{1}{r+p}$ और $\frac{1}{q+r}$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{2012}$ एक वृत्त पर व्यवस्थित पूर्णांक हैं। प्रत्येक संख्या अपनी दो आसन्न संख्याओं के औसत के बराबर है। यदि सभी सम-अनुक्रमित (even-indexed) संख्याओं का योग $3018$ है,तो सभी संख्याओं का योग क्या है?

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $(a + 2b - c)(2b + c - a)(a + 2b + c) = \dots$

यदि एक $AP$ के $n$ पदों का योग $S_{n} = n^{2} + n$ द्वारा दिया गया है,तो $AP$ का सार्व अंतर क्या है?

यदि $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ इस प्रकार हैं कि $x + y + z = 4$,तो $xyz^2$ का अधिकतम संभव मान क्या है?