શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $3$ અને $243$ ની વચ્ચે $m$ સમાંતર મધ્યકો $(A.Ms)$ અને ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો $(G.Ms)$ એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી $4^{\text{th}}$ $A.M.$ એ $2^{\text{nd}}$ $G.M.$ ને સમાન હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c > 1$. જો $a^3, b^3, c^3$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ એ $G.P.$ માં હોય,અને $A.P.$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $\frac{a+4b+c}{3}$ અને સામાન્ય તફાવત $\frac{a-8b+c}{10}$ છે,તે $-444$ હોય,તો $abc$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $a_1=b_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+(n-1)$,$b_n=b_{n-1}+a_{n-1}$,$\forall n \geq 2$. જો $S =\sum \limits_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ અને $T =\sum \limits_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$ હોય,તો $2^7(2S - T)$ ની કિંમત $........$ છે.

ધારો કે એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ છે. તો આ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $10$ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ગણ $\{11, 8, 21, 16, 26, 32, 4\}$ માંથી ચાર પ્રારંભિક પદો ધરાવતી એક સમાંતર શ્રેણી અને એક સમગુણોત્તર શ્રેણી ધ્યાનમાં લો. જો આ શ્રેણીઓના અંતિમ પદો શક્ય મહત્તમ ચાર અંકની સંખ્યાઓ હોય,તો આ બે શ્રેણીઓમાં સામાન્ય પદોની સંખ્યા ....... જેટલી છે.