શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $x, y$ એ અનુક્રમે $a, b$ અને $b, c$ વચ્ચેના સમાંતર મધ્યકો હોય,તો $\frac{a}{x} + \frac{c}{y}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ ભિન્ન સંખ્યાઓની સમાંતર શ્રેણી છે,જેથી શ્રેણી $a_1, a_2, a_4, a_8, \ldots$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી બને છે. આ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો છે?

શ્રેણી $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ ધ્યાનમાં લો જ્યાં $a_{1}=1, a_{2}=2$ અને $n=1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_{n+2}=\frac{2}{a_{n+1}}+a_{n}$ છે. જો $\left(\frac{a_{1}+\frac{1}{a_{2}}}{a_{3}}\right) \cdot\left(\frac{a_{2}+\frac{1}{a_{3}}}{a_{4}}\right) \cdot\left(\frac{a_{3}+\frac{1}{a_{4}}}{a_{5}}\right) \cdots\left(\frac{a_{30}+\frac{1}{a_{31}}}{a_{32}}\right)=2^{\alpha}\left({}^{61}C_{31}\right)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણી $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

એક શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 4n + 15$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $T_r$ એ શ્રેણીનું $r$-મું પદ હોય,તો $T_3 - T_1$ ની કિંમત શોધો.