અંતરાલ [0, 2pi] માં સમીકરણ cos^4 x + frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\cos^4 x - \sin^4 x = \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\cos^4 x - \sin^4 x = \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{\cos^2 x}$નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos^2 x - \sin^2 x)(\cos^2 x + \sin^2 x) = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}$$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ હોવાથી,આપણને મળે: $\cos^2 x - \sin^2 x = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}$આથી $(\cos^2 x - \sin^2 x) \left(1 - \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x}\right) = 0$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 x \cos^2 x = \frac{\sin^2 2x}{4}$ મળે.તેથી,$\cos 2x \left(1 - \frac{4}{\sin^2 2x}\right) = 0$આનાથી $\cos 2x = 0$ અથવા $\sin^2 2x = 4$ મળે. $\sin^2 2x$ ની કિંમત $4$ ન હોઈ શકે,તેથી $\cos 2x = 0$ લેતા.આમ,$2x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$,એટલે કે $x = (2n+1)\frac{\pi}{4}$.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માટે,ઉકેલો $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ છે.તેથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $4$ છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\theta \in (0, \pi)$ માટે $\sin \theta + \sin 4 \theta + \sin 7 \theta = 0$ ના શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ માટે $x \in [0, \pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $0 \le x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે $\sin x - \sin 2x + \sin 3x = 0$ થાય?

$(5+3 \sin \theta)(2 \cos \theta+1)=0$ ના મુખ્ય ઉકેલો કયા છે?

$\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module