સમીકરણ $sin5\theta cos3\theta  = sin9\theta cos7\theta $ ને $\left[ {0,\frac{\pi }{4}} \right]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો. 

સમીકરણ $\sqrt 3 \sin x + \cos x = 4$ ના બીજની સંખ્યા . . . . છે.

જો $\alpha ,\beta ,\gamma $ એ અનુક્રમે રેખાએ $x, y$ અને $z$ અક્ષો સાથે બનાવેલ ખૂણાઑ છે કે જેથી $2\left( {\frac{{{{\tan }^2}\,\alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\,\alpha }} + \frac{{{{\tan }^2}\,\beta }}{{1 + {{\tan }^2}\,\beta }} + \frac{{{{\tan }^2}\,\gamma }}{{1 + {{\tan }^2}\,\gamma }}} \right) = 3\,{\sec ^2}\,\frac{\theta }{2},$ થાય તો $\theta $ ની કિમત મેળવો 

$x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, જો સમીકરણ $\left(\log _{\cos x} \cot x\right)+4\left(\log _{\sin x} \tan x\right)=1$ નો ઉકેલ $\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha,\beta$ પુર્ણાકો છે,તો $\alpha+\beta=.........$.

જો $2\,cos\,\theta  + sin\, \theta \, = 1$ $\left( {\theta  \ne \frac{\pi }{2}} \right)$ , તો  $7\, cos\,\theta + 6\, sin\, \theta $ = .....

સમીકરણ $\sqrt {\tan \theta }  = 2\sin \theta ,\theta  \in \left[ {0,2\pi } \right]$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી મળે ?