समीकरण $x+y+z=10$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $x, y$ और $z$ धनात्मक पूर्णांक हैं।

यदि $^{20}C_{n+2} = ^nC_{16}$ है,तो $n$ का मान क्या है?

यदि $8$ पुरुषों और $6$ महिलाओं में से $10$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है,तो ऐसी कितनी विभिन्न संभावित समितियाँ हैं जिनमें पुरुषों का बहुमत है?

$6$ भारतीयों और $8$ विदेशियों में से एक वैज्ञानिक समिति बनाई जानी है,जिसमें कम से कम $2$ भारतीय और भारतीयों की संख्या से दोगुनी संख्या में विदेशी शामिल हों। तो समिति बनाने के तरीकों की संख्या है

$22$ खिलाड़ियों में से $10$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि $6$ विशेष खिलाड़ी हमेशा शामिल किए जाने हैं और $4$ विशेष खिलाड़ी हमेशा बाहर रखे जाने हैं?

यदि ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,और ${}^nC_{r+1}=462$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।