अंतराल [-pi, pi] में समीकरण sin theta + cos t | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sin 2	heta$. माना $t = \sin 	heta + \cos 	heta$. तब $t^2 = 1 + \sin 2	heta$,इसलिए $\sin 2	heta

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sin 2	heta$. माना $t = \sin 	heta + \cos 	heta$. तब $t^2 = 1 + \sin 2	heta$,इसलिए $\sin 2	heta = t^2 - 1$. समीकरण $t = t^2 - 1$ या $t^2 - t - 1 = 0$ बन जाता है। $t$ के लिए हल करने पर,$t = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$. $t$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ है। चूंकि $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} > \sqrt{2}$,यह मान संभव नहीं है। अतः,$\sqrt{2} \sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$. $\sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$ जो $-1$ और $0$ के बीच है। इस प्रकार,अंतराल $[-\pi, \pi]$ में $2$ हल प्राप्त होते हैं।

अंतराल $[-\pi, \pi]$ में समीकरण $\sin \theta + \cos \theta = \sin 2\theta$ के हलों की संख्या क्या है?

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