अंतराल $[-\pi, \pi]$ में समीकरण $\sin \theta + \cos \theta = \sin 2\theta$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $4(\sin 2x \sin 4x + \sin^2 x) = 3$ है,तो $x =$

यदि $\tan \theta + \tan 2\theta + \sqrt{3} \tan \theta \tan 2\theta = \sqrt{3}$ है,तो

समुच्चय $S = \{\theta \in [0, 2\pi] : 3 \cos^4 \theta - 5 \cos^2 \theta - 2 \sin^2 \theta + 2 = 0\}$ में अवयवों की संख्या $...........$ है।

समीकरणों $\sin \theta = \sin \alpha$ और $\cos \theta = \cos \alpha$ को संतुष्ट करने वाला $\theta$ का सबसे व्यापक मान क्या है?

यदि $n$ समीकरण $2 \cos x(4 \sin(\frac{\pi}{4}+x) \sin(\frac{\pi}{4}-x)-1)=1$ के हलों की संख्या है,जहाँ $x \in [0, \pi]$,और $S$ इन सभी हलों का योग है,तो क्रमित युग्म $(n, S)$ क्या है?