અંતરાલ [-pi, pi] માં સમીકરણ sin theta + cos t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sin 2	heta$. ધારો કે $t = \sin 	heta + \cos 	heta$. તો $t^2 = 1 + \sin 2	heta$,તેથી $\sin 2	heta =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sin 2	heta$. ધારો કે $t = \sin 	heta + \cos 	heta$. તો $t^2 = 1 + \sin 2	heta$,તેથી $\sin 2	heta = t^2 - 1$. સમીકરણ $t = t^2 - 1$ અથવા $t^2 - t - 1 = 0$ બને છે. $t$ માટે ઉકેલતા,$t = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$. $t$ ની રેન્જ $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ છે. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} > \sqrt{2}$ હોવાથી,આ કિંમત શક્ય નથી. તેથી,$\sqrt{2} \sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$. $\sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$ જે $-1$ અને $0$ ની વચ્ચે છે. આમ,$[-\pi, \pi]$ અંતરાલમાં $2$ ઉકેલો મળે છે.

અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં સમીકરણ $\sin \theta + \cos \theta = \sin 2\theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\sqrt{3}(\cos ^{2} x)=(\sqrt{3}-1) \cos x+1$ હોય,તો જ્યારે $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ હોય ત્યારે આપેલ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\sin \theta = \sin \alpha$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\sin 5\theta - \sin 3\theta + \sin \theta = 0$ ને સંતોષતી $\theta$ ની કિંમત,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તે શોધો.

જો $\tan^2 \theta - (1 + \sqrt{3}) \tan \theta + \sqrt{3} = 0$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

જો $\cot \frac{x}{2} - \operatorname{cosec} \frac{x}{2} = \cot x$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module