समीकरण log _{4}(x-1)=log _{2}(x-3) के हलों की | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$गुणधर्म $\log _{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log _{a}(b)$ का उपयोग करने पर:$\frac{1}{2} \log _{2}(x-1)=\

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$1$

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(A) दिया गया समीकरण: $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$गुणधर्म $\log _{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log _{a}(b)$ का उपयोग करने पर:$\frac{1}{2} \log _{2}(x-1)=\log _{2}(x-3)$$\log _{2}(x-1)^{1/2}=\log _{2}(x-3)$तर्कों की तुलना करने पर:$(x-1)^{1/2} = x-3$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x-1 = (x-3)^2$$x-1 = x^2 - 6x + 9$$x^2 - 7x + 10 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(x-2)(x-5) = 0$$x = 2$ या $x = 5$मूल समीकरण के प्रांत (domain) की जाँच करने पर:$\log _{2}(x-3)$ के परिभाषित होने के लिए $x-3 > 0$,अर्थात $x > 3$ होना चाहिए।$\log _{4}(x-1)$ के परिभाषित होने के लिए $x-1 > 0$,अर्थात $x > 1$ होना चाहिए।अतः,प्रांत $x > 3$ है।चूँकि $x=2$ प्रांत में नहीं है $(2 अतः केवल $x=5$ ही मान्य हल है।इसलिए,हलों की संख्या $1$ है।

समीकरण $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$ के हलों की संख्या है

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