यदि a

Question

(D) हम जानते हैं कि $\operatorname{Sinh}^{-1}(y) = \log(y + \sqrt{y^2+1})$.मान लीजिए $y = \frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$.तब $y^2+1 = \frac{a^2}{1-a^2} + 1 =

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$a$

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(D) हम जानते हैं कि $\operatorname{Sinh}^{-1}(y) = \log(y + \sqrt{y^2+1})$.मान लीजिए $y = \frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$.तब $y^2+1 = \frac{a^2}{1-a^2} + 1 = \frac{a^2+1-a^2}{1-a^2} = \frac{1}{1-a^2}$.अतः,$\sqrt{y^2+1} = \frac{1}{\sqrt{1-a^2}}$ (चूंकि $a इस प्रकार,$\operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}ight) = \log\left(\frac{a+1}{\sqrt{1-a^2}}ight) = \log\left(\frac{a+1}{\sqrt{(1-a)(1+a)}}ight) = \log\left(\sqrt{\frac{1+a}{1-a}}ight) = \frac{1}{2} \log\left(\frac{1+a}{1-a}ight)$.दिया गया समीकरण: $2 \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}ight) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}ight)$.प्राप्त मान को प्रतिस्थापित करने पर: $2 	imes \frac{1}{2} \log\left(\frac{1+a}{1-a}ight) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}ight)$.इसलिए,$\log\left(\frac{1+a}{1-a}ight) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}ight)$.दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें $x = a$ प्राप्त होता है।

यदि $a < 1$ और $2 \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ है,तो $x=$

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मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x > 2y > 0$ और $2 \log (x - 2y) = \log x + \log y$ है। तो,$\frac{x}{y}$ का संभावित मान है:

समीकरण $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$ के हलों की संख्या है

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