સમીકરણ log _{4}(x-1)=log _{2}(x-3) ના ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$$\log _{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log _{a}(b)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{2} \log _{2}(x-1)=\log _{2}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$$\log _{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log _{a}(b)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{2} \log _{2}(x-1)=\log _{2}(x-3)$$\log _{2}(x-1)^{1/2}=\log _{2}(x-3)$બંને બાજુના પદોને સરખાવતા:$(x-1)^{1/2} = x-3$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$x-1 = (x-3)^2$$x-1 = x^2 - 6x + 9$$x^2 - 7x + 10 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(x-2)(x-5) = 0$$x = 2$ અથવા $x = 5$મૂળ સમીકરણનો પ્રદેશ તપાસતા:$\log _{2}(x-3)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $x-3 > 0$,એટલે કે $x > 3$.$\log _{4}(x-1)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $x-1 > 0$,એટલે કે $x > 1$.આથી,પ્રદેશ $x > 3$ છે.$x=2$ એ પ્રદેશમાં નથી $(2 માત્ર $x=5$ એ સાચો ઉકેલ છે.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

સમીકરણ $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\log _{27}(\log _3 x) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt{(\log_{0.5} 4)^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\log_{20} 3$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં છે?

જો $x_n > x_{n-1} > \dots > x_2 > x_1 > 1$ હોય,તો $\log_{x_1} \log_{x_2} \log_{x_3} \dots \log_{x_n} (x_n^{x_{n-1}^{\dots^{x_1}}})$ ની કિંમત શોધો.

જો $n = (1999)!$ હોય,તો $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module