$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર જો સબનોર્મલની લંબાઈ $(x - 1)$ હોય અને વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો વક્ર એક શંકુ છે. વક્રનું શિરોબિંદુ કયું છે?

એક વ્યક્તિની સંપત્તિ કોઈ ચોક્કસ સમયે તેની સંપત્તિના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં વધી રહી છે. તેની સંપત્તિ $2$ વર્ષમાં $9$ કરોડથી વધીને $16$ કરોડ થાય છે,તો વધુ $5$ વર્ષના અંતે તેની સંપત્તિ કેટલી હશે ($\text{કરોડ}$ માં)?

ધારો કે $f$ એ $[0, \pi / 2]$ માં વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે,$f^{\prime}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તમામ $x$ માટે સતત છે,અને $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ જ્યાં $f(0) = 0$ છે. તો

જો કોઈ વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y^2-x^2}{2xy}$ હોય,તો બિંદુ $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

એક બેંકમાં,મુદ્દલ દર વર્ષે $x \%$ ના દરે સતત વધે છે. જો ₹$100$ એ $10$ વર્ષમાં બમણા થઈ જાય,તો દર $x$ કેટલો હશે ($\%$ માં)? (આપેલ છે $\log 2 = 0.6931$)