y' = frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2 के हलों की | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 1}{x - 1}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y + 1} = \frac{dx}{x - 1}$ प्राप्त होता है।दोनों

Vedclass · Accepted Answer

कोई नहीं

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 1}{x - 1}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y + 1} = \frac{dx}{x - 1}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y + 1} = \int \frac{dx}{x - 1}$।इससे $\ln|y + 1| = \ln|x - 1| + C$ प्राप्त होता है,जिसे $y + 1 = k(x - 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।हमें प्रारंभिक स्थिति $y(1) = 2$ दी गई है।समीकरण में $x = 1$ रखने पर,हमें $y + 1 = k(1 - 1) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y = -1$।हालाँकि,स्थिति $y(1) = 2$ निर्दिष्ट करती है,जो $y = -1$ के साथ विरोधाभास पैदा करती है।चूँकि अवकल समीकरण $x = 1$ पर अपरिभाषित है और प्रारंभिक स्थिति विरोधाभास की ओर ले जाती है,इसलिए कोई हल संभव नहीं है।

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ के हलों की संख्या क्या है?

Similar Questions

मान लीजिए $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$ है। तो $x=2$ पर,$y^{\prime \prime}+y+1$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि जनसंख्या $8 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा? (दिया गया है $\log 2 = 0 \cdot 6912$)

एक जनसंख्या प्रति वर्ष जनसंख्या के $10 \%$ की दर से बढ़ती है। जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module