operatorname{Tan}^{-1} 1 + frac{1}{2} operato | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}ight) = 0$. ધારો કે $x^2 = \cos 2	heta$,જ્યાં $2	heta \in [0, \pi]$. તો $\sqrt{1+x^2} = \sqrt{2}\cos	heta$ અને $\sqrt{1-x^2} = \sqrt{2}\sin	heta$. ત્રીજું પદ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\cos	heta+\sin	heta}{\cos	heta-\sin	heta}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4}+	heta)ight) = \frac{\pi}{4} + 	heta$ બને છે. કિંમતો મૂકતા: $\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}(2	heta) - (\frac{\pi}{4} + 	heta) = 0$. આ $0 = 0$ માં પરિણમે છે,જે એક નિત્યસમ છે. જોકે,વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $1-x^2 \ge 0$ એટલે કે $x^2 \le 1$ અને છેદ શૂન્ય ન હોવો જોઈએ,તેથી $x^2 
eq 1$. વળી $x^2 \ge 0$. આમ,$x^2 \in [0, 1)$. આમ,$x^2$ ની અનંત કિંમતો માટે આ સમીકરણ સાચું છે,તેથી ઉકેલોની સંખ્યા અનંત છે.

$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\tan^{-1}\left(x+\frac{2}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{4}{x}\right) - \tan^{-1}\left(x-\frac{2}{x}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ${\sin ^{ - 1}}a + {\sin ^{ - 1}}b + {\sin ^{ - 1}}c = \pi ,$ હોય,તો $a\sqrt {1 - {a^2}} + b\sqrt {1 - {b^2}} + c\sqrt {1 - {c^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^{-1}(\sin 100) + \cos ^{-1}(\cos 100) + \tan ^{-1}(\tan 100) + \cot ^{-1}(\cot 100)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module