જો x in [0, 1] હોય,તો સમીકરણ 2[cos^{-1}x] + 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $x \in [0, 1]$ માટે $2[\cos^{-1}x] + 6[	ext{sgn}(\sin x)] = 3$.પગલું $1$: $x \in [0, 1]$ માટે $\cos^{-1}x$ નો વિસ્તાર તપાસો.$x \in [

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $x \in [0, 1]$ માટે $2[\cos^{-1}x] + 6[	ext{sgn}(\sin x)] = 3$.પગલું $1$: $x \in [0, 1]$ માટે $\cos^{-1}x$ નો વિસ્તાર તપાસો.$x \in [0, 1]$ હોવાથી,$\cos^{-1}x \in [0, \pi/2]$.તેથી,$[\cos^{-1}x]$ ની કિંમત $0$ અથવા $1$ હોઈ શકે છે (કારણ કે $\pi/2 \approx 1.57$).પગલું $2$: $x \in [0, 1]$ માટે $	ext{sgn}(\sin x)$ નો વિસ્તાર તપાસો.$x \in (0, 1]$ માટે,$\sin x > 0$,તેથી $	ext{sgn}(\sin x) = 1$.$x = 0$ માટે,$\sin 0 = 0$,તેથી $	ext{sgn}(0) = 0$.પગલું $3$: કિસ્સાઓ તપાસો.કિસ્સો $1$: જો $x = 0$,તો $[\cos^{-1}0] = [\pi/2] = 1$ અને $	ext{sgn}(\sin 0) = 0$.સમીકરણ $2(1) + 6(0) = 2 
eq 3$ બને છે.કિસ્સો $2$: જો $x \in (0, 1]$,તો $	ext{sgn}(\sin x) = 1$,તેથી $[	ext{sgn}(\sin x)] = 1$.સમીકરણ $2[\cos^{-1}x] + 6(1) = 3$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $2[\cos^{-1}x] = -3$ અથવા $[\cos^{-1}x] = -1.5$ થાય છે.મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હંમેશા પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,તેથી આ કિસ્સામાં કોઈ ઉકેલ નથી.નિષ્કર્ષ: સમીકરણનું પાલન કરે તેવી $x$ ની કોઈ કિંમત નથી. તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

Similar Questions

જો $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ અને $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ હોય,તો -

$\sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1} (\cot x - 2 \cot 2x)$,તો $\left[ \sum_{r = 1}^7 f(r) \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

જો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ અને $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ હોય,તો $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module