અંતરાલ [-pi, pi] માં sin 2x + cos 4x = 2 ના ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\sin 2x + \cos 4x = 2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 	heta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે અને $\cos 	heta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે. બે વિધે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\sin 2x + \cos 4x = 2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 	heta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે અને $\cos 	heta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે. બે વિધેયોનો સરવાળો $2$ થવા માટે,બંને વિધેયોએ એકસાથે તેમની મહત્તમ કિંમત $1$ પ્રાપ્ત કરવી આવશ્યક છે. તેથી,$\sin 2x = 1$ અને $\cos 4x = 1$ હોવું જોઈએ. $\sin 2x = 1$ પરથી,$2x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે $x = n\pi + \frac{\pi}{4}$. $x \in [-\pi, \pi]$ માટે,શક્ય કિંમતો $x = -\frac{3\pi}{4}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ છે. હવે,આ કિંમતોને $\cos 4x = 1$ માં તપાસો: જો $x = -\frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $4x = -3\pi$,અને $\cos(-3\pi) = -1 
eq 1$. જો $x = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $4x = \pi$,અને $\cos(\pi) = -1 
eq 1$. કોઈપણ $x$ બંને સમીકરણોને એકસાથે સંતોષતું નથી,તેથી ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં $\sin 2x + \cos 4x = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $8 \sin^3 \theta - 7 \sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = 0$ નો એક ઉકેલ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

સમીકરણ $\sqrt{3} \operatorname{cosec} x + 2 = 0$ ના મુખ્ય ઉકેલો શોધો.

સમીકરણ $\cos^2 x + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{4} - 1 = 0$ ના $[-\pi, \pi]$ અંતરાલમાં આવતા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ખૂણો $\theta$ એ $[0, 2\pi]$ માં બંને સમીકરણો $\cot \theta = \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3} \sec \theta + 2 = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module