अंतराल left( frac{pi}{2}, pi right) में sin 3 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\sin 3x = \cos 2x$.हम इसे $\sin 3x = \sin \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right)$ के रूप में लिख सकते हैं।$\sin A = \sin B$ के लिए व्यापक

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(D) दिया गया है $\sin 3x = \cos 2x$.हम इसे $\sin 3x = \sin \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right)$ के रूप में लिख सकते हैं।$\sin A = \sin B$ के लिए व्यापक हल $A = n\pi + (-1)^n B$ है,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$.इसे लागू करने पर,$3x = n\pi + (-1)^n \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right)$.स्थिति $1$: यदि $n$ सम है,मान लीजिए $n = 2k$. तो $3x = 2k\pi + \frac{\pi}{2} - 2x$ $\Rightarrow 5x = 2k\pi + \frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{2k\pi}{5} + \frac{\pi}{10} = \frac{(4k+1)\pi}{10}$.$k=1$ के लिए,$x = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$ (अंतराल में नहीं है)।$k=2$ के लिए,$x = \frac{9\pi}{10}$ (अंतराल में है)।स्थिति $2$: यदि $n$ विषम है,मान लीजिए $n = 2k+1$. तो $3x = (2k+1)\pi - \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right) = 2k\pi + \pi - \frac{\pi}{2} + 2x = 2k\pi + \frac{\pi}{2} + 2x$ $\Rightarrow x = 2k\pi + \frac{\pi}{2}$.$k=0$ के लिए,$x = \frac{\pi}{2}$ (अंतराल में नहीं है)।$k=1$ के लिए,$x = 2\pi + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{2}$ (अंतराल में नहीं है)।अतः,अंतराल $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ में केवल एक ही हल $x = \frac{9\pi}{10}$ है।इसलिए,हलों की संख्या $1$ है।

अंतराल $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ में $\sin 3x = \cos 2x$ के हलों की संख्या क्या है?

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यदि $\cos ^2 \theta - 2 \sin \theta + \frac{1}{4} = 0$ का व्यापक हल $\theta = \frac{n \pi}{A} + (-1)^{n} \frac{\pi}{B}, n \in Z$ है,तो $A + B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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