સમીકરણ 2{cos ^2}left( {frac{x}{2}} right | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Equation is: $2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$R . H.S =x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \geq 2 \forall

Vedclass · Accepted Answer

શૂન્ય

Vedclass · Answer

Equation is: $2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$R . H.S =x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \geq 2 \forall x \in R-\{0\}$

$[$ using $A M \geq G M]$

Also $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=2$ at $x=\pm 1$

$LH.S =2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x$

 

Max value of $\cos$ or $\sin$ is 1

$\Rightarrow 2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x \leq 2$

$\Rightarrow$ L.H.S $=$ R.H.S only if both are $=2$

$\Rightarrow x=1$

but at $x=1,$ L.H.S $
eq 2$

$\Rightarrow$ No solution.

સમીકરણ $2{\cos ^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)\,{\sin ^2}x\, = \,{x^2}\, + \,\frac{1}{{{x^2}}},\,0\,\, \leqslant \,\,x\,\, \leqslant \,\,\frac{\pi }{2}\,\,$ ના ............... ઉકેલો મેળવો

Similar Questions

સમીકરણ યુગમો $x\,\, + \,\,y\,\, = \,\,\frac{{2\pi }}{3},\,{\rm{cos}}\,{\rm{x + }}\,{\rm{ cos}}\,{\rm{y}}\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{2},$ જ્યાં $x$ અને $y$ એ વાસ્તવિક હોય તેવા ઉકેલોનો ગણ ...... છે.

જો $\tan 2\theta \tan \theta = 1$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

$sin\, x + sin \,5x = sin\, 2x + sin \,4x$ ના વ્યાપક ઉકેલ ......... થાય

આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x=0$

જો $sin^2x + sinx \,cosx -6cos^2x = 0$ અને $-\frac{\pi}{2} < x < 0$,હોય તો $cos2x$ ની કિમત મેળવો.