સમીકરણ 2{cos ^2}left( {frac{x}{2}} right | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Equation is: $2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$R . H.S =x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \geq 2 \forall

Vedclass · Accepted Answer

શૂન્ય

Vedclass · Answer

Equation is: $2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$R . H.S =x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \geq 2 \forall x \in R-\{0\}$

$[$ using $A M \geq G M]$

Also $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=2$ at $x=\pm 1$

$LH.S =2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x$

 

Max value of $\cos$ or $\sin$ is 1

$\Rightarrow 2 \cos ^{2} \frac{x}{2} \sin ^{2} x \leq 2$

$\Rightarrow$ L.H.S $=$ R.H.S only if both are $=2$

$\Rightarrow x=1$

but at $x=1,$ L.H.S $
eq 2$

$\Rightarrow$ No solution.

સમીકરણ $2{\cos ^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)\,{\sin ^2}x\, = \,{x^2}\, + \,\frac{1}{{{x^2}}},\,0\,\, \leqslant \,\,x\,\, \leqslant \,\,\frac{\pi }{2}\,\,$ ના ............... ઉકેલો મેળવો

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt 3 \sin x + \cos x = 4$ ના બીજની સંખ્યા . . . . છે.

સમીકરણ $\sin x + \sin y + \sin z = - 3\, , \,$$ 0 \le x \le 2\pi ,$ $0 \le y \le 2\pi ,$ $0 \le z \le 2\pi $ માટેના બીજની સંખ્યા . . . . છે.

સમીકરણ $4{\cos ^2}x + 6$${\sin ^2}x = 5$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $\cos ec\,\theta = \frac{{p + q}}{{p - q}}$ $\left( {p \ne q \ne 0} \right)$, તો $\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\theta }{2}} \right)} \right|$ = .......

સમીકરણ $5$ $cos^2 \theta -3 sin^2 \theta + 6 sin \theta cos \theta = 7$ના અંતરાલ $[0, 2 \pi] $ માં કુલ કેટલા ઉકેલો મળે ?