સમીકરણ 16^{sin^2 x} + 16^{cos^2 x} = 10 ના [0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $16^{\sin^2 x} + 16^{\cos^2 x} = 10$ $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ હોવાથી: $16^{\sin^2 x} + 16^{1 - \sin^2 x} = 10$ $16^{\sin^2 x} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $16^{\sin^2 x} + 16^{\cos^2 x} = 10$ $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ હોવાથી: $16^{\sin^2 x} + 16^{1 - \sin^2 x} = 10$ $16^{\sin^2 x} + \frac{16}{16^{\sin^2 x}} = 10$ ધારો કે $t = 16^{\sin^2 x}$. તેથી $t + \frac{16}{t} = 10$,જેનો અર્થ છે $t^2 - 10t + 16 = 0$. $t$ માટે ઉકેલતા: $(t - 8)(t - 2) = 0$,તેથી $t = 8$ અથવા $t = 2$. કિસ્સો $1$: $16^{\sin^2 x} = 2$ $\Rightarrow 2^{4\sin^2 x} = 2^1$ $\Rightarrow 4\sin^2 x = 1$ $\Rightarrow \sin^2 x = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \pm \frac{1}{2}$. $[0, 2\pi]$ માં,$\sin x = \pm \frac{1}{2}$ માટે $x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$ ($4$ ઉકેલો મળે છે). કિસ્સો $2$: $16^{\sin^2 x} = 8$ $\Rightarrow 2^{4\sin^2 x} = 2^3$ $\Rightarrow 4\sin^2 x = 3$ $\Rightarrow \sin^2 x = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. $[0, 2\pi]$ માં,$\sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ માટે $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$ ($4$ ઉકેલો મળે છે). કુલ ઉકેલોની સંખ્યા = $4 + 4 = 8$.

સમીકરણ $16^{\sin^2 x} + 16^{\cos^2 x} = 10$ ના $[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\cos 3x + \cos x - \cos 2x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$a \cos x + b \sin x = c$ નું વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે.

જો $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \cos \alpha$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું થાય?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $(5+4 \cos \theta)(2 \cos \theta+1)=0$ નો ઉકેલ ગણ છે:

$n \in Z$ માટે,સમીકરણ $(\sqrt{3} - 1) \sin \theta + (\sqrt{3} + 1) \cos \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module