[2,3] अंतराल में समीकरण sin left(x+x^2right)- | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c)

Given,

$\sin \left(x+x^2\right)-\sin \left(x^2\right)=\sin x$

$\Rightarrow \quad \sin \left(x+x^2\right)=\sin \left(x^2\right)+\sin x$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(c)

Given,

$\sin \left(x+x^2\right)-\sin \left(x^2\right)=\sin x$

$\Rightarrow \quad \sin \left(x+x^2\right)=\sin \left(x^2\right)+\sin x$

$\Rightarrow 2 \sin \left(\frac{x+x^2}{2}\right) \cos \left(\frac{x+x^2}{2}\right)$

$=2 \sin \left(\frac{x^2+x}{2}\right) \cos \left(\frac{x^2-x}{2}\right)$

$\sin \left(\frac{x+x^2}{2}\right)=0$

or $\cos \left(\frac{x^2+x}{2}\right)-\cos \left(\frac{x^2-x}{2}\right)=0$

$\frac{x^2+x}{2}=x \pi$ or $2 \sin \frac{x^2}{2} \sin \frac{x}{2}=0$

$\Rightarrow \frac{x^2+x}{2}=0, \pi, 2 \pi$ or $\frac{x^2}{2}=0, \pi, \frac{n}{2}=0, \pi, 2 \pi$

$\Rightarrow x^2+x=2 \pi$ or $x^2=2 \pi$

$\Rightarrow x^2+x-2 \pi=0$ or $x=\sqrt{2 \pi}$

$x=\frac{-1 \pm \sqrt{1+8 \pi}}{2}$ or $2<\sqrt{2} \pi<3$

$\sqrt{1+8 \pi} \approx \sqrt{25.14}$

$x=\frac{5.2-1-4.2-2.1}{2}$

$\because$ 'Total numbers of solution lies between

$(2,3)=2$

$[2,3]$ अंतराल में समीकरण $\sin \left(x+x^2\right)-\sin \left(x^2\right)=\sin x$ के कितने हल $x$ संभव हैं :

Similar Questions

$\theta $ का वे मान, जो ${0^o}$ तथा ${360^o}$ के बीच में है तथा समीकरण $\tan \theta + \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 0$ को सन्तुष्ट करते हैं, हैं

किसी त्रिभुज के कोण $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $2 \sin \alpha+3 \cos \beta=3 \sqrt{2}$ और $3 \sin \beta+2 \cos \alpha=1$ को संतुष्ट करते हैं। तब कोण $\gamma$ है -

$x \in(0, \pi)$ के लिये समीकरण $\sin x+2 \sin 2 x-\sin 3 x=3$ के

समीकरण $2{\sin ^2}\theta + \sqrt 3 \cos \theta + 1 = 0$ को सन्तुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक कोण है

माना $S =\left\{\theta \in[-\pi, \pi]-\left\{\pm \frac{\pi}{2}\right\}: \sin \theta \tan \theta+\tan \theta=\sin 2 \theta\right\}$ है। यदि $T =\sum_{\theta \in S } \cos 2 \theta$ है, तो $T + n ( S )$ बराबर है