$1, 2,$ और $3$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई सात अंकों की ऐसी पूर्णांक संख्याओं की संख्या क्या है जिनके अंकों का योग $10$ है?

$0, 1, 2, 5, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $6$ अंकों की ऐसी संख्याएँ,जो $11$ से विभाज्य हों और जिनमें कोई अंक दोहराया न गया हो,उनकी संख्या क्या है?

$ASSASSIN$ शब्द के अक्षरों को यादृच्छिक रूप से एक पंक्ति में लिखा जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि कोई भी दो $S$ एक साथ न आएं?

$5$ अंकों के कुल टेलीफोन नंबर जो इस प्रकार बनाए जा सकते हैं कि कम से कम एक अंक दोहराया जाए,उनकी संख्या .... है। (पहला अंक $0$ नहीं हो सकता)।

$15$ सेबों को तीन व्यक्तियों $A, B, C$ में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि $A$ और $C$ में से प्रत्येक को कम से कम $2$ सेब मिलें और $B$ को अधिकतम $5$ सेब मिलें।

भौतिकी के लिए $3$,गणित के लिए $5$ और रसायन विज्ञान के लिए $4$ छात्रवृत्ति आवेदक हैं। इन छात्रवृत्तियों में से एक को कितने अलग-अलग तरीकों से प्रदान किया जा सकता है?