भौतिकी के लिए $3$,गणित के लिए $5$ और रसायन विज्ञान के लिए $4$ छात्रवृत्ति आवेदक हैं। इन छात्रवृत्तियों में से एक को कितने अलग-अलग तरीकों से प्रदान किया जा सकता है?

$4$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $5$ से विभाज्य नहीं हैं?

यदि ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$ और ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$ है,तो $r$ का मान किसके बराबर है?

$0, 3, 6, 9$ अंकों का उपयोग करके बिना दोहराव के बनने वाली सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग क्या है?

$5$ लड़कों और $6$ लड़कियों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया गया है। मान लीजिए $X$ उन रैखिक व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है जिनमें कोई भी दो लड़के एक साथ नहीं बैठते हैं और $Y$ उन रैखिक व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है जिनमें कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ नहीं बैठती हैं। यदि $Z$ उन सभी को एक गोल मेज के चारों ओर इस तरह से व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,तो $X: Y: Z=$

$5$ अंकों के कुल टेलीफोन नंबर जो इस प्रकार बनाए जा सकते हैं कि कम से कम एक अंक दोहराया जाए,उनकी संख्या .... है। (पहला अंक $0$ नहीं हो सकता)।