15 सेबों को तीन व्यक्तियों A, B, C में इस प्र | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $x_A, x_B, x_C$ व्यक्तियों $A, B, C$ को दिए गए सेबों की संख्या है। हमारे पास $x_A + x_B + x_C = 15$ है,जहाँ $x_A \ge 2, x_C \ge 2$ और $0

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$57$

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(A) मान लीजिए $x_A, x_B, x_C$ व्यक्तियों $A, B, C$ को दिए गए सेबों की संख्या है। हमारे पास $x_A + x_B + x_C = 15$ है,जहाँ $x_A \ge 2, x_C \ge 2$ और $0 \le x_B \le 5$ है।मान लीजिए $x_A = y_A + 2$ और $x_C = y_C + 2$,जहाँ $y_A, y_C \ge 0$ है।समीकरण में मान रखने पर: $(y_A + 2) + x_B + (y_C + 2) = 15 \implies y_A + x_B + y_C = 11$ प्राप्त होता है।तरीकों की संख्या $(1+x+x^2+\dots)^2(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)$ के विस्तार में $x^{11}$ का गुणांक है।यह $(1-x)^{-2} 	imes \frac{1-x^6}{1-x} = (1-x^6)(1-x)^{-3}$ में $x^{11}$ का गुणांक है।$(1-x^6) \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+2}{2} x^n$ का विस्तार करने पर,$x^{11}$ का गुणांक $\binom{13}{2} - \binom{7}{2}$ प्राप्त होता है।$= 78 - 21 = 57$.

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