$1, 2,$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવતી સાત અંકની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

અંકો $\{1, 2, 3, 5, 6, 8\}$ નો ઉપયોગ કરીને $5$ ભિન્ન અંકો ધરાવતી તમામ શક્ય $5$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. તેમાંથી,$3$ વડે વિભાજ્ય હોય પરંતુ $6$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અને દરેક અંકનો એક સંખ્યામાં એકથી વધુ વખત ઉપયોગ ન કરીને બનાવી શકાય તેવી ત્રણ-અંકની અને પાંચ-અંકની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$(n + 1)$ સફેદ અને $(n + 1)$ કાળા દડા છે. દરેક દડા પર $1$ થી $(n + 1)$ નંબર લખેલા છે. આ દડાઓને એક હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જેથી કોઈ પણ બે સમાન રંગના દડા પાસપાસે ન હોય?

ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ છે. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?

એક થેલીમાં $n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે. થેલી ખાલી ન થાય ત્યાં સુધી દડાની જોડીઓ વારાફરતી યાદચ્છિક રીતે (without replacement) કાઢવામાં આવે છે. જો દરેક જોડીમાં એક સફેદ અને એક કાળો દડો હોય તેવી રીતે દડા કાઢવાની કુલ રીતો $14400$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.