અંકો {1, 2, 3, 5, 6, 8} નો ઉપયોગ કરીને 5 ભિન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અંકોનો ગણ $S = \{1, 2, 3, 5, 6, 8\}$ છે. કુલ $6$ અંકો છે. આપણે $5$ ભિન્ન અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5$-અંકી સંખ્યા બનાવવાની છે. બધા $6$ અંકોનો સરવાળ

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અંકોનો ગણ $S = \{1, 2, 3, 5, 6, 8\}$ છે. કુલ $6$ અંકો છે. આપણે $5$ ભિન્ન અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5$-અંકી સંખ્યા બનાવવાની છે. બધા $6$ અંકોનો સરવાળો $1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 8 = 25$ થાય છે. $5$-અંકી સંખ્યા બનાવવા માટે,આપણે એક અંક બાકાત રાખવો પડશે. ધારો કે બાકાત રાખેલ અંક $x$ છે. બાકીના $5$ અંકોનો સરવાળો $25 - x$ થશે. સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોવા માટે,તેના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ. જો $x = 1$ હોય,તો સરવાળો $= 24$ ($3$ વડે વિભાજ્ય). આમ,$3$ વડે વિભાજ્ય સરવાળો ધરાવતો એકમાત્ર $5$ અંકોનો ગણ $\{2, 3, 5, 6, 8\}$ છે. આ $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $5$-અંકી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા $5! = 120$ છે. સંખ્યા $6$ વડે વિભાજ્ય હોવા માટે,તે બેકી હોવી જોઈએ અને $3$ વડે વિભાજ્ય હોવી જોઈએ. આ બધી સંખ્યાઓ $3$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી,આપણે ફક્ત તે જ સંખ્યાઓ ગણવાની છે જે એકી હોય (જેથી તે $6$ વડે વિભાજ્ય ન હોય). ગણ $\{2, 3, 5, 6, 8\}$ માં એકી અંકો $\{3, 5\}$ છે. જો છેલ્લો અંક $3$ હોય,તો બાકીના $4$ સ્થાન $4! = 24$ રીતે ભરી શકાય. જો છેલ્લો અંક $5$ હોય,તો બાકીના $4$ સ્થાન $4! = 24$ રીતે ભરી શકાય. $3$ વડે વિભાજ્ય પરંતુ $6$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી કુલ સંખ્યાઓ $= 24 + 24 = 48$.

Similar Questions

ધારો કે $n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $n_1+n_2+n_3+n_4+n_5=20$ થાય. તો આવી ભિન્ન ગોઠવણીઓ $(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5)$ ની સંખ્યા શોધો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(n!)^2 > n^n$ સાચું છે જો:

$INTERMEDIATE$ શબ્દના અક્ષરોને ગોઠવતા,બે $E$ પાસે-પાસે ન આવે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

$\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {{}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{20}{C_r} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_r}} \right)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module