સમીકરણ cos^7 theta - sin^4 theta = 1 ના [0, 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos^7 	heta - \sin^4 	heta = 1$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\cos^7 	heta = 1 + \sin^4 	heta$આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $	heta$ માટે,$\cos

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos^7 	heta - \sin^4 	heta = 1$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\cos^7 	heta = 1 + \sin^4 	heta$આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $	heta$ માટે,$\cos^7 	heta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.વળી,$\sin^4 	heta \geq 0$ હોવાથી,જમણી બાજુ $(RHS)$ $1 + \sin^4 	heta \geq 1$ થાય છે.સમાનતા જળવાઈ રહે તે માટે,બંને બાજુ $1$ હોવી જોઈએ.તેથી,$\cos^7 	heta = 1$ અને $\sin^4 	heta = 0$.$\cos^7 	heta = 1$ પરથી,$\cos 	heta = 1$ મળે,જે $[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં $	heta = 0, 2\pi$ સૂચવે છે.$\sin^4 	heta = 0$ પરથી,$\sin 	heta = 0$ મળે,જે $[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં $	heta = 0, \pi, 2\pi$ સૂચવે છે.બંને શરતોનું પાલન કરતા સામાન્ય મૂલ્યો $	heta = 0$ અને $	heta = 2\pi$ છે.તેથી,આપેલ અંતરાલમાં $2$ ઉકેલો છે.

સમીકરણ $\cos^7 \theta - \sin^4 \theta = 1$ ના $[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં આવતા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો અમુક $x$ માટે,$3 \cos x \neq 2 \sin x$ હોય,તો $\sin ^2 x - \cos 2 x = 2 - \sin 2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

જો ખૂણો $\theta$ એ $[0, 2\pi]$ માં બંને સમીકરણો $\cot \theta = \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3} \sec \theta + 2 = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ માટે $x \in [0, \pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $3 \cos x \neq 2 \sin x$ હોય,તો $\sin ^2 x - \cos 2 x = 2 - \sin 2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

સમીકરણ $\tan^2 x = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module