समुच्चय ${a, b, c, d}$ पर परिभाषित संबंधों की संख्या,जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) दोनों हैं,किसके बराबर है?

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ पर परिभाषित उन सममित संबंधों की संख्या क्या है जो स्वतुल्य (reflexive) नहीं हैं?

मान लीजिए $R$,$A = \{2, 3, 4, 5\}$ से $B = \{3, 6, 7, 10\}$ पर एक संबंध है,जिसे $R = \{(a, b) \mid a, b \text{ को विभाजित करता है}, a \in A, b \in B\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R^{-1}$ में अवयवों की संख्या क्या होगी?

माना $R$ तथा $S$,समुच्चय $A$ पर तुल्यता संबंध हैं। तब,

मान लीजिए $S$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $S$ पर एक संबंध $R$ को $a R b \Leftrightarrow |a-b| \leq 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $R$ है:

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
सभी पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ में परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : x - y \text{ एक पूर्णांक है}\}$