मान लीजिए S सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $a R b \Leftrightarrow |a-b| \leq 1$. $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in S$ के लिए,$|a-a| = 0 \leq 1$. अतः,$a R a$ सत्य है। $R$ स्वतुल्य

Vedclass · Accepted Answer

स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $a R b \Leftrightarrow |a-b| \leq 1$. $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in S$ के लिए,$|a-a| = 0 \leq 1$. अतः,$a R a$ सत्य है। $R$ स्वतुल्य है। $2$. सममितता: यदि $a R b$ है,तो $|a-b| \leq 1$. चूंकि $|a-b| = |b-a|$,इसलिए $|b-a| \leq 1$,जिसका अर्थ है कि $b R a$ सत्य है। $R$ सममित है। $3$. संक्रामकता: $a = 1, b = 2, c = 3$ लें। $|a-b| = |1-2| = 1 \leq 1$ (सत्य,अतः $a R b$)। $|b-c| = |2-3| = 1 \leq 1$ (सत्य,अतः $b R c$)। लेकिन $|a-c| = |1-3| = 2 > 1$ (असत्य,अतः $a, c$ से संबंधित नहीं है)। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है। निष्कर्ष: $R$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।

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