समुच्चय {1, 2, 3, 4} पर परिभाषित उन सममित संब | vedclass

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Question

(C) माना $n$ समुच्चय में अवयवों की संख्या है। यहाँ,$n = 4$ है।$n$ अवयवों वाले समुच्चय पर कुल सममित संबंधों की संख्या $2^{\frac{n(n+1)}{2}}$ द्वारा दी

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$960$

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(C) माना $n$ समुच्चय में अवयवों की संख्या है। यहाँ,$n = 4$ है।$n$ अवयवों वाले समुच्चय पर कुल सममित संबंधों की संख्या $2^{\frac{n(n+1)}{2}}$ द्वारा दी जाती है।$n = 4$ के लिए,सममित संबंधों की संख्या $2^{\frac{4(5)}{2}} = 2^{10} = 1024$ है।वे सममित संबंध जो स्वतुल्य भी हैं,उनकी संख्या $2^{\frac{n(n-1)}{2}}$ द्वारा दी जाती है।$n = 4$ के लिए,सममित और स्वतुल्य संबंधों की संख्या $2^{\frac{4(3)}{2}} = 2^6 = 64$ है।स्वतुल्य न होने वाले सममित संबंधों की संख्या,कुल सममित संबंधों में से स्वतुल्य और सममित संबंधों की संख्या को घटाने पर प्राप्त होती है।स्वतुल्य न होने वाले सममित संबंधों की संख्या $= 2^{10} - 2^6 = 1024 - 64 = 960$.

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ पर परिभाषित उन सममित संबंधों की संख्या क्या है जो स्वतुल्य (reflexive) नहीं हैं?

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मान लीजिए $R$ एक परिमित समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध है जिसमें $n$ अवयव हैं। तो $R$ में क्रमित युग्मों की संख्या है

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ के लिए,$A$ पर संबंध $S = \{(1, 2), (2, 1), (2, 3)\}$ पर विचार करें। तब,संबंध $S$ . . . . . . है।

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