मान लीजिए $R$,$A = \{2, 3, 4, 5\}$ से $B = \{3, 6, 7, 10\}$ पर एक संबंध है,जिसे $R = \{(a, b) \mid a, b \text{ को विभाजित करता है}, a \in A, b \in B\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R^{-1}$ में अवयवों की संख्या क्या होगी?

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ के लिए,$A$ पर संबंध $S = \{(1, 2), (2, 1), (2, 3)\}$ पर विचार करें। तब,संबंध $S$ . . . . . . है।

एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया गया है,$P(X)$ को $X$ के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय मानिए। $P(X)$ में संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित कीजिए: $P(X)$ में उपसमुच्चयों $A, B$ के लिए,$ARB$ यदि और केवल यदि $A \subset B$ है। क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

माना $R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर $nm \ge 0$ द्वारा परिभाषित एक संबंध है। तब $R$ है:

समुच्चय ${a, b, c, d}$ पर परिभाषित संबंधों की संख्या,जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) दोनों हैं,किसके बराबर है?

मान लीजिए $R$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $R = \{(a, b) : a\}$ और $b$ दोनों या तो विषम हैं या सम हैं। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। इसके अलावा,सिद्ध कीजिए कि उपसमुच्चय $\{1, 3, 5, 7\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं और उपसमुच्चय $\{2, 4, 6\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं,लेकिन उपसमुच्चय $\{1, 3, 5, 7\}$ का कोई भी अवयव उपसमुच्चय $\{2, 4, 6\}$ के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।