$4$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પરના સ્વવાચક સંબંધોની સંખ્યા કેટલી થાય?

સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ધ્યાનમાં લો જે $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ તમામ $a, b \in R$ માટે અને $(a, b) R_2 (c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ તમામ $(a, b), (c, d) \in N \times N$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

$n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ પર $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. તો $R$ માં ક્રમયુક્ત જોડોની સંખ્યા કેટલી હશે?

ધારો કે એક ગણ $A = A_{1} \cup A_{2} \cup \ldots \cup A_{k}$ છે,જ્યાં $i \neq j$ અને $1 \leq i, j \leq k$ માટે $A_{i} \cap A_{j} = \phi$ છે. $A$ થી $A$ પરનો સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $R = \{(x, y) : y \in A_{i} \text{ જો અને માત્ર જો } x \in A_{i}, 1 \leq i \leq k\}$. તો,$R$ એ

ધારો કે $R = \{(1,2), (2,3), (3,3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો $R$ ને સામ્ય સંબંધ બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $T$ એ સમતલના તમામ ત્રિકોણોનો ગણ છે અને $T$ પરનો સંબંધ $R = \{(T_1, T_2) : T_1 \text{ એ } T_2 \text{ ને એકરૂપ છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.