t के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(C) समघाती रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$।दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatr

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$1$

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(C) समघाती रैखिक समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$।दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} t & t+1 & t-1 \ t+1 & t & t+2 \ t-1 & t+2 & t \end{bmatrix}$ है।हम सारणिक $|A| = 0$ रखते हैं:$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ t+1 & t & t+2 \ t-1 & t+2 & t \end{vmatrix} = 0$।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ 1 & -1 & 3 \ -1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$।$R_2$ को $R_3$ में जोड़ने पर $(R_3 ightarrow R_3 + R_2)$:$|A| = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ 1 & -1 & 3 \ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} = 0$।तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$4 	imes \begin{vmatrix} t & t+1 \ 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$।$4 	imes (-t - (t+1)) = 0$।$4 	imes (-2t - 1) = 0$।$-8t - 4 = 0 \Rightarrow t = -\frac{1}{2}$।चूंकि $t$ का केवल एक ही वास्तविक मान $(t = -\frac{1}{2})$ प्राप्त होता है,इसलिए वास्तविक मानों की संख्या $1$ है।

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$A(k, 1)$,$B(2, 4)$ और $C(1, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समीकरण $\left| \begin{matrix} 0 & x & 16 \\ x & 5 & 7 \\ 0 & 9 & x \end{matrix} \right| = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

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