A(k, 1),B(2, 4) और C(1, 1) शीर्षों वाले त्रिभ | vedclass

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Question

(D) $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3)

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$5$ और $-3$

Vedclass · Answer

(D) $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$. दिए गए शीर्ष $A(k, 1)$,$B(2, 4)$ और $C(1, 1)$ हैं और क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है। मान रखने पर: $6 = \frac{1}{2} |k(4 - 1) + 2(1 - 1) + 1(1 - 4)|$. $12 = |3k + 0 - 3|$. $12 = |3k - 3|$. इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: स्थिति $1$: $3k - 3 = 12 \implies 3k = 15 \implies k = 5$. स्थिति $2$: $3k - 3 = -12 \implies 3k = -9 \implies k = -3$. अतः,$k$ के मान $5$ और $-3$ हैं।

$A(k, 1)$,$B(2, 4)$ और $C(1, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x^2+y^2+z^2 \neq 0, \quad x=cy+bz, \quad y=az+cx$ और $z=bx+ay$ है,तो $a^2+b^2+c^2+2abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ है और $A_{ij}$,$A$ के अवयवों $a_{ij}$ के सहखंड (cofactors) हैं,तो $a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + a_{13} A_{13}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2\left|\begin{array}{ll}\sin ( A + B ) & \cos ( A + B ) \\ \cos ( A - B ) & \sin ( A - B )\end{array}\right|+\sqrt{3}= 0$ है,तो $A =$ . . . . . . .

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सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

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