सभी 2-अंकीय संख्याओं n की संख्या ज्ञात कीजिए, | vedclass

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Question

(C) माना $2$-अंकीय संख्या $n = 10a + b$ है,जहाँ $a \in \{1, 2, \dots, 9\}$ और $b \in \{0, 1, \dots, 9\}$ है।दिया है,$n = a^2 + b^3$.अतः,$10a + b = a^2

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$2$

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(C) माना $2$-अंकीय संख्या $n = 10a + b$ है,जहाँ $a \in \{1, 2, \dots, 9\}$ और $b \in \{0, 1, \dots, 9\}$ है।दिया है,$n = a^2 + b^3$.अतः,$10a + b = a^2 + b^3$.पदों को व्यवस्थित करने पर,$a^2 - 10a + b^3 - b = 0$,जिसे $a(10 - a) = b(b - 1)(b + 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$b$ के मानों की जाँच करने पर:यदि $b = 3$ है,तो $a(10 - a) = 3(2)(4) = 24$। समीकरण $a^2 - 10a + 24 = 0$ को हल करने पर,$(a - 4)(a - 6) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = 4$ या $a = 6$ है। अतः संख्याएँ $43$ और $63$ हैं।अन्य मानों के लिए कोई पूर्णांक हल प्राप्त नहीं होता है।अतः,ऐसी $2$ संख्याएँ हैं।

सभी $2$-अंकीय संख्याओं $n$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $n$ उसके दहाई के अंक के वर्ग और इकाई के अंक के घन के योग के बराबर हो।

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