(sqrt[4]{5}+sqrt[5]{4})^{100} ના દ્વિપદી વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$$T_{r+1} = {}^{100}C_

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$$T_{r+1} = {}^{100}C_r 5^{\frac{100-r}{4}} 4^{\frac{r}{5}}$પદ સંમેય હોય તે માટે $5$ અને $4$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$\frac{100-r}{4}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ (એટલે કે $r \in \{0, 4, 8, \dots, 100\}$).વળી,$\frac{r}{5}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ (એટલે કે $r \in \{0, 5, 10, \dots, 100\}$).તેથી,$r$ એ $	ext{lcm}(4, 5) = 20$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$r$ માટે શક્ય કિંમતો $0, 20, 40, 60, 80, 100$ છે.આ કિંમતો ગણતા,આપણને $6$ પદો મળે છે.આમ,સંમેય પદોની સંખ્યા $6$ છે.

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1 + x^2)^5(1 + x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1 + x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 4)^{th}$ અને $(r - 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module