(sqrt[4]{5}+sqrt[5]{4})^{100} के द्विपद विस्त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ के विस्तार में सामान्य पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$$T_{r+1} = {}^{100}C

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ के विस्तार में सामान्य पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$$T_{r+1} = {}^{100}C_r 5^{\frac{100-r}{4}} 4^{\frac{r}{5}}$पद के परिमेय होने के लिए,$5$ और $4$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$\frac{100-r}{4}$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$,$4$ का गुणज होना चाहिए (अर्थात $r \in \{0, 4, 8, \dots, 100\}$)।साथ ही,$\frac{r}{5}$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$,$5$ का गुणज होना चाहिए (अर्थात $r \in \{0, 5, 10, \dots, 100\}$)।इसलिए,$r$,$	ext{lcm}(4, 5) = 20$ का गुणज होना चाहिए।$r$ के संभावित मान $0, 20, 40, 60, 80, 100$ हैं।इन मानों को गिनने पर,हमें $6$ पद प्राप्त होते हैं।अतः,परिमेय पदों की संख्या $6$ है।

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

Similar Questions

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ में $t^{50}$ का गुणांक - है।

यदि $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद विस्तार में अचर पद $405$ है,तो $|k|$ का मान क्या होगा?

यदि $(3+7x)^{29}$ के विस्तार में $r$-वें और $(r+1)$-वें पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(2x^2 + \frac{1}{x})^{10}, x \neq 0$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module