13! ને 100 વડે ભાગતા મળતી સંખ્યાના યોગ્ય ભાજક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,આપણે $13!$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ શોધીએ: $13! = 2^{10} 	imes 3^5 	imes 5^2 	imes 7^1 	imes 11^1 	imes 13^1$. $13!$ ને $100$ $(2^2 	i

Vedclass · Accepted Answer

$430$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,આપણે $13!$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ શોધીએ: $13! = 2^{10} 	imes 3^5 	imes 5^2 	imes 7^1 	imes 11^1 	imes 13^1$. $13!$ ને $100$ $(2^2 	imes 5^2)$ વડે ભાગતા: $\frac{13!}{100} = \frac{2^{10} 	imes 3^5 	imes 5^2 	imes 7^1 	imes 11^1 	imes 13^1}{2^2 	imes 5^2} = 2^8 	imes 3^5 	imes 7^1 	imes 11^1 	imes 13^1$. કુલ ભાજકોની સંખ્યા $(8+1)(5+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 9 	imes 6 	imes 2 	imes 2 	imes 2 = 432$ છે. યોગ્ય ભાજકોની સંખ્યા એટલે કુલ ભાજકોમાંથી સંખ્યા પોતે અને $1$ ને બાદ કરતા મળતી સંખ્યા,તેથી આપણે $2$ બાદ કરીશું: $432 - 2 = 430$.

$13!$ ને $100$ વડે ભાગતા મળતી સંખ્યાના યોગ્ય ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$9$ શિષ્યવૃત્તિઓ $3$ વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને $3$ શિષ્યવૃત્તિ મળે.

$n$ ની સૌથી મોટી કિંમત,જેના માટે $40^n$ એ $60!$ ને ભાગે છે,તે છે

$1080$ ના ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $1000! = 3^n \times m$ હોય,જ્યાં $m$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવો પૂર્ણાંક છે,તો $n = $

જો $n=(210)^2(360)(143)$ હોય,તો $n$ ના કુલ બિન-તુચ્છ (non-trivial) અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module